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三角函數面積公式證明過程

2024-05-27 23:37:40

三角函數公式算面積等于兩鄰邊及其夾角正弦值的乘積的一半。即△ABC中,角A,B,C所對應的三邊是a,b,c,則S=1/2absinC=1/2bcsinA=1/2acsinB。

三角函數面積公式證明

在△ABC中,其面積就應該是底邊對應的高的1/2,不妨設BC邊對應的高是AD,那么△ABC的面積就是AD*BC*1/2。而AD是垂直于BC的,這樣△ADC就是直角三角形了,顯然sinC=ad/ac,由此可以得出,AD=ACsinC,將這個式子帶回三角形的計算公式中就可以得到:S△ABC=1/2absinC。

即可得出三角形的面積等于兩鄰邊及其夾角正弦值的乘積的一半。

三角函數面積公式證明過程

三角函數

三角函數面積公式證明過程

銳角三角函數公式

初中學習的銳角三角函數值的定義方法是在直角三角形中定義的,所以在初中階段求銳角的三角函數值,都是通過構造直角三角形來完成的,即把這個角放到如圖所示的直角三角形中,則銳角三角函數可表示如下:

正弦(sin)等于對邊比斜邊,sinA=a/c;

余弦(cos)等于鄰邊比斜邊,cosA=b/c;

正切(tan)等于對邊比鄰邊,tanA=a/b;

余切(cot)等于鄰邊比對邊,cotA=b/a。

三角函數面積公式證明過程

文章標題:三角函數面積公式證明過程

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